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José Júlio Martins Torres

 

Cinta de Möebius: uma metáfora para o processo educativo numa visão fractal

 Em Educação, fala-se muito em ensino-aprendizagem, ficando a avaliação como um processo à parte, além de se deixar de fora um componente essencial que é o Desenvolvimento-do-Ser.

Isto acontece porque o cidadão é formado para o racional e para a tarefa, seguindo um processo educativo linear e dicotômico.

O objetivo deste texto é apresentar as lições que podemos tirar da Cinta de Möebius para o processo educativo numa Visão Fractal de Educação, preconizando a unicidade do processo educativo, tratando Ensino, Aprendizagem, Avaliação, e Desenvolvimento-do-Ser como um todo complexo (único, tecido junto).

A Cinta de Möebius, matematicamente falando, é um espaço topológico com uma estrutura que permite alguns conceitos inerentes ao Pensamento Complexo e à Teoria dos Fractais, como convergência, conexidade, continuidade, não separatividade, unicidade. Ela é construída a partir da colagem de uma fita que tem as suas extremidades coladas depois de se fazer um giro de 180º sobre si mesma (meia volta) formando uma cinta torcida.

Uma cinta comum (sem torção) é um objeto que tem dois lados: o lado de dentro e o lado de fora, e tem duas bordas: a borda direita e a borda esquerda. Ou seja, é um objeto que segue a lógica aristotélica que é binária, dicotômica e excludente.

A Cinta de Möebius segue uma lógica complexa, pois só tem um lado (o lado de dentro é o mesmo lado de fora) e só tem uma borda (a borda da direita é a mesma da esquerda).

Pegando-se uma tira de papel, colando-se as suas extremidades, depois de dar-lhe uma torção de 180º, teremos uma cinta de Möebius (Figura 1a).

 Figura 1. Cinta de Möebius

Fonte: Fotos de Júlio Tôrres

Se pegarmos a cinta de Möebius (Figura 1a) e a cortarmos longitudinalmente, bem ao meio (Figura 1b), não teremos duas cintas, como era de se esperar (o que aconteceria com uma cinta comum). Teremos somente uma nova cinta de Möebius (Figura 1c) com a metade da largura da cinta de Möebius original, porém, com mais uma torção sobre si mesma.

Se pegarmos a mesma cinta de Möebius (Figura 1a) e a cortarmos longitudinalmente, perto da borda (Figura 1d), teremos duas cintas de Möebius entrelaçadas (Figura 1e), sendo uma delas com duas torções.

A lição que podemos tirar desse fato é que não dá para separar o inseparável. Quando temos processos com características fractais (extensão infinita dos limites, permeabilidade dos limites, autossimilaridade), a unicidade se manifesta e a separatividade não tem lugar.

Entendemos que, a partir de uma epistemologia complexa (fractal), deve-se falar e praticar, concomitantemente, o Ensino, a Aprendizagem, a Avaliação e o Desenvolvimento-do-Ser para se ter um processo único complexo Ensino–Aprendizagem–Avaliação–Desenvolvimento-do-Ser, tudo acontecendo ao mesmo tempo.

Podemos associar as características da Cinta de Möebius às características dos Fractais e relacioná-las com o processo de Educação, permitindo criar um fractal para representar a Visão Fractal de Educação. Observar que a bolha maior que representa a Educação contém quatro bolhas que representam os quatro componentes: DS = Desenvolvimento-do-Ser; EN = Ensino; AP = Aprendizagem; AV = Avaliação. E que cada um dos quatro componentes contém os mesmos quatro componentes. Mesmo visto separadamente, cada componente não está separado, contém os demais. Como na Cinta de Möebius, é impossível a separação.

Figura 2. Visão Fractal de Educação

Fonte: Desenho de Júlio Tôrres

Numa Visão Fractal de Educação não dá para separar um componente dos demais. O ato de Ensinar é um ato de Ensinar e, ao mesmo tempo, um ato de Aprender, de Avaliar e de Desenvolver o Ser. O ato de Aprender é um ato de Aprender e, ao mesmo tempo, um ato de Ensinar, de Avaliar e de Desenvolver o Ser. De forma semelhante acontece com o ato de Avaliar e com o ato de Desenvolver o Ser. Se o Processo de Educação for um processo realmente fractal, não dá para separar Ensino, Aprendizagem, Avaliação e Desenvolvimento-do-Ser. Então, teremos cada vez mais fortalecida, a unicidade do Processo de Educação, que é transdimensional: Ensino–Aprendizagem–Avaliação–Desenvolvimento-do-Ser.

Concluindo, entendemos que cidadãos formados, a partir de uma Visão Fractal de Educação, poderão ter mais possibilidades de geração de valores e de significados para a prática profissional e para as suas vidas. Cidadãos formados, prioritariamente, não para o racional e para a execução de tarefas, mas para o Desenvolvimento do Ser, com possibilidade de ser felizes em qualquer tipo de atividade, seja de Trabalho, de Lazer e de Tempo Livre, sabendo vivenciar a verdadeira Experiência de Ócio em cada uma destas atividades, realizando o sonho grego da Scholé, palavra grega para ócio, de onde vem a palavra Escola.

REFERÊNCIAS

COLOM. Antoni. J. A (des)construção do conhecimento pedagógico: novas perspectivas para a educação. Porto Alegre: Artmed, 2004.

MANDELBROT, B. B. The fractal geometry of nature. New York: Freeman, 1983.

MATURANA, Humberto R. e VARELA, F. J., A árvore do conhecimento. Campinas: Psy, 1987.

MORIN. E. Os sete saberes necessários para a educação do futuro. São Paulo: Cortez, 2000.

ZIMMERMAN, B. J.; HURST, D. K. Breaking the boundaries: the fractal organization. Journal of Management Inquiry, v. 2, n. 4. 1993, p. 334-355.

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